层次分析法在水环境规划中的应用

标度

定　　　　义

i因素与j因素相同重要

i因素与j因素略重要

i因素与j因素较重要

i因素与j因素非常重要

i因素与j因素绝对重要

2，4，6，8

为以上两判断之间的中间状态对应的标度值

倒数

若i因素与j因素比较，得到判断值为a_{ij=1a_{ji，a_ii=1}}

表中

和

因素是指水体保护区类别、饮用水源地分布等。

判断矩阵的最大特征值和特征向量采用几何平均近似法（方根法）计算。其计算步骤为：

①计算矩阵各行各元素乘积

　　　　　（1-1）

　　②计算n次方根

_（1-2）

　　③对向量进行规范化

　　　　　（1-3）

　　得到，为所求特征向量近似值，即各因素权重。　　④计算矩阵的最大特征值λ_max；

　　　　（1-4）

　　其中，为向量的第i个元素。　　（3）计算判断矩阵一致性指标，并检验其一致性　　为检验矩阵的一致性，定义CI=。当完全一致时，CI=0。CI愈大，矩阵的一致性愈差。对1～9阶矩阵，平均随机一致性指标RI见表2。

表2　平均随机一致性指标

阶数

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

　当阶数

≤2

时，矩阵总有完全一致性；当阶数＞

时，

称为矩阵的随机一致性比例。当

＜

0.10

或在

0.1

左右时，矩阵具有满意的一致性，否则需重新调整矩阵。

（4）层次总排序

即计算同一层次所有元素相对上一层次的相对重要性的权值称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次逐层计进行。假设A层次所有要素排序结果分别为a_{1，a_{2，…a_{m，则可按表3的方法计算其下一层次B中各要素对层次A而言总排序权值［2］。这里是计算在流域水环境中，各污染物在各相应断面要求下相对于流域整体环境质量状况的排序。其结果也要进行一致性检验，}}}

表3　层次总排序表

层次

A_{1　A_{2…A_{ma_{1　a_{2…a_m}}}}}

层次总排序

B₁

b^(1)₁

b^(2)₁

b^(n)₁

B₂

b^(1)₂

b^(2)₂

b^(n)₂

B_n

b^(1)_n

b^(2)_n

b^(n)_n

当

时，则认为层次总排序结果具有满意一致性。

3　层次分析法在府河流域规划中的应用

在府河流域规划中，对全流域进行了污染控制单元的划分，为了对各单元内各控制断面水质状况进行综合评价，确定主要污染单元，采用了层次分析法对各单元内监测断面水质进行综合评价。这里以第Ⅰ控制单元为例，该单元共包括陨水大桥、厥水自来水厂、白桃桥、马坪四个控制断面，为综合评价各断面水质状况，比较各断面污染程度，明确主要污染所在。计算步骤如下：

（1）建立A—B矩阵，并计算最大特征根和特征向量。

根据各断面所在区域功能划分：除白桃桥按GB3838-88中Ⅲ类保护区要求外，其余三个断面均按Ⅱ类保护区控制，其中陨水大桥因为位于饮用水源地，相对重要一些，厥水和马坪两断面重要性相似。因此得A—B判断矩阵如下：

用方根法计算其最大特征值和特征向量如下：

M_{1=1×7×9×7=441}

　　同理求得：

　　经规范化处理得到特征向量

w=(0.679,0.179,0.038,0.103)^T

　　最大特征根

（2）A—B判断矩阵一致性检验

；

RI查表为0.90；则得在0.10左右，可以近似认为该判断矩阵具有较好的一致性。

（3）建立B—C判断矩阵，并计算其最大特征根和特征向量。

①单因子评价

将陨水大桥、厥水自来水厂、白桃桥、马坪上游4个断面在枯水期各污染物逐一进行单因子评价，水质监测结果以及各断面对应标准值见表4。按标准指数法计算各断面各污染物单因子指数结果见表5。

表4　各断面水质监测结果和相应标准

断面名称

污染物浓度（mgL）

BOD

高锰酸盐指数

氨氮

亚硝酸盐氮

陨水大桥

监测

2.5

5.5

0.27

0.013

标准

0.5

0.1

厥水自来

监测

3.8

4.8

0.74

0.067

标准

0.5

0.1

白桃桥

监测

4.0

5.3

2.30

0.084

标准

0.5

0.15

马坪上游

监测

3.6

4.8

0.20

0.045

标准

0.5

0.1

表

　单因子评价结果

监

测

断

面

污染物名称

BOD

高锰酸盐指数

氨氮

亚硝酸盐氮

陨水大桥

0.8

1.4

0.5

0.13

厥水自来水厂

1.3

1.2

1.5

0.7

白桃桥

1.0

0.9

4.6

0.6

马坪上游

1.2

0.4

0.5

②

建立判断矩阵。

　　由表

中结果，将各断面各污染物两两单因子指数的比值作为判断矩阵中的元素。则可计算在陨水大桥断面

B_{1下的判断矩阵为：
　　计算其特征向量和最大特征根分别为：
w=(0.284,0.497,0.179,0.040)^T
　　则其一致性检验结果037，RI查表为0.90；则得CR为0.04＜0.10，因此具有满意的一致性。　　同理可得厥水自来水厂断面B_{2下的判断矩阵为}
　　计算其特征向量和最大特征根分别为：
　　则其一致性检验结果：
　　RI查表为0.90；则得CR为0.0014＜0.10，因此具有满意的一致性。　　白桃桥断面B_{3下的判断矩阵为}
　　计算其特征向量和最大特征根分别为：
　　则其一致性检验结果：
　　RI查表为0.90；则得CR为0.0018＜0.10，因此具有满意的一致性。　　马坪断面B_{4下的判断矩阵为：}
　　计算其特征向量和最大特征根分别为：
w=(0.364,0.364,0.120,0.152)^T
　　则其一致性检验结果；则得CR为0，具有满意的一致性。　　（4）确定各断面总排序　　按照表3计算得结果见表6。
表6　层次总排序结果}

层次

B₁

B₂

B₃

B₄

层次总排序

0.679

0.179

0.038

0.103

权值

排序

C₁

0.284

0.497

0.179

0.040

0.293

C₂

0.277

0.255

0.318

0.149

0.261

C₃

0.142

0.128

0.646

0.085

0.153

C₄

0.364

0.120

0.152

0.333

总排序的一致性检验为

　　0.038+0.103）×0.9=0.9

于是即总层次排序亦具有满意的一致性。

各断面水质状况总排序为从劣→优，白桃桥断面水质最差，其次为厥水自来水厂断面，水质较好的为陨水断面和马坪断面，这与实际情况比较吻合。因为白桃桥位于干流上，接纳了陨水和厥水两条支流的废水以及随州市区废水，尽管其水质功能低，但总体污染水平仍然较严重；厥水自来水厂虽位于支流上，但其上游有工业污染源，使断面水质项目超标较多，这从单因子指数也可看出，因此在同样功能要求情况下，该断面所在区域水体污染也较为严重；陨水和马坪断面均是由于上游污染源少，所以使水体水质的总体水平较好，其P_{i仅部分超标，尤其是陨水断面仅一项指标超标。}

综上所述，则对于Ⅰ单元污染状况得出结论为：该单元水质状况较差，各断面均有超标；污染较严重的是白桃桥和厥水自来水厂两个断面所在区域，是下一步重点污染治理对象。由此可见，在水环境规划中用层次分析法评价环境质量，可综合比较各断面的污染程度，并通过对其排序找出污染问题所在，为下一步污染控制优先次序提供依据。

洪继华（湖北省环境科学研究院，武汉　430072）

宋依兰（美国CDM国际环保顾问工程公司）

层次分析法在水环境规划中的应用

简介：根据层次分析法的基本原理，在流域水环境规划中建立各层次模型，并以府河流域为例，通过对该流域中不同断面水质状况排序，确定其水质优劣次序，为污染优先控制奠定基础。关键字：层次分析法流域规划排序水质综合评价

中图分类号：O223；文献标识码：A

ApplicationResearchofAnalyticHierarchyProcess(AHP)InWaterEnvironmentalPlanning

HONGJi-hua

（HubeiResearchAcademyofEnvironmentalScience,Wuhan,430072）

SONGYi-lan

（AmericanCDMInternationalEnvironmentalProtectionConsultsEngineeringCompany）

ABSTRACT:Onbasisofthetheoryofanalytichierarchyprocess(AHP),modelsofeachlevelarebuiltinthecourseofriverbasinenvironmentalplanning.TakingtheFuRiverBasinasanexample,thewaterqualityconditionofeachmonitoringsectionisassessedbyacalculatedindex,andtheirordersintheriverbasinaredeterminedtosupplythetheorybasisforthepriorityofwaterpollutioncontrollinginnextstep.

KEYWORD:Analytichierarchyprocess；Waterbasin-planning；Order；Waterqualitycomprehensiveassessment

1　层次分析法的原理

　　层次分析法是70年代由美国运筹学家T^{．L^{．Saaty提出的，经过多年的发展现已成为一种较为成熟的方法。其基本原理是：将要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准则，进行两两判断比较并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。它是在简单加性加权法的基础上推导得出的。}}

2　流域规划中层次分析法研究

在流域环境质量评价中，为相对精确地比较不同断面污染程度，必须对其不同污染物的超标情况加以评价并得出综合性结论，然后根据各断面所在水域的保护类别，确定其重要性，最后对流域各断面环境质量状况进行排序。因此，根据层次分析法的基本原理，按如下步骤对流域水环境质量进行评价。

（1）建立层次结构模型

将流域环境质量评价作为层次分析的目标层（A），将各断面作为层次分析的资源层（B），将各污染物的单因子指数作为层次分析的方案层，建立流域环境质量层次结构模型如图1。

图1　流域内水质综合评价层次图

（2）构造判断矩阵并求最大特征根和特征向量

由于层次结构模型确定了上下层元素间的隶属关系，这样就可针对上一层的准则构造不同层次的两两判断矩阵。若两两判断矩阵设为（a_{ij）_{n×n，则有a_ij＞0；}}

各层次具体判断矩阵构造方法是：

在流域环境质量综合评价目标层（A）下，根据各断面所在区域的保护类别以及是否有饮用水源地等因素，两两比较断面的重要性，类别越高，其重要性越高，即Ⅱ类保护区比Ⅲ类保护区重要，有饮用水源地地区又比没有饮用水源地地区重要等等，如此类推，构造该级别判断矩阵（A—B）。这里可引用1-9标度对重要性判断结果进行量化，标度如表1。构造（B-C）判断矩阵则是用各断面各污染物单因子指数的两两比值作为矩阵中元素。

表1　相对重要性标度^*

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